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2015年9月20日 星期日

複利帶來的損失有多大?

承中午寫的複利回報,在同一思維下,我計算了複利可能帶來的損失。
這概念來自之前上巴黎兄(另一知名財經blogger) 的價值投資課上的課題。

問題是:假如投資投票1,000,000, 每年回報為複式15%,每轉手1次會損失1%。若每1年的股票都轉手1次,15年只是損失15萬,是嗎?

由於是次計算比較複雜,我會用excel表示。
大家計算到心中的答案可看下表。
(在此感謝同學Wai Kit & fw的幫助)



解說:
第一次本金1,000,000,轉手1次損失1%,的確是10,000
(1,000,000*0.01=10,000)
但第二年開始,會是11,400,之後15年繼續遞增,為什麼?
因為本金1,000,000在一年過後會有15%的回報,複利回報連本金計算是:
1,000,000*1.15=1,150,000
但由於之前轉手一次損失了10,000,減回就是1,140,000
那麼下一年損失1%就是1,140,000*0.01=11,400

如此類推,交易費用到第15年會變成62,613

問題來了,在一般情況下,我們會把這15年內所有交易費用加起來,即438,424
但原來在複利的影響下,數不是這樣計的。
因為我們忽略了這1%的損失在這15年來可帶來的盈利,這會大大加重了損失的金額。

因交易費用導致的複利損失,必須把每年的交易費用乘1.15(15%回報)再乘以年期的次方。

用文字表示的話,即每年1%的損失,其實在15年內仍可產生複利,但由於我們已損失這1%,故其在15年內可產生複利亦成了我們的損失。所以,第1年損失的1%,乘以1.15後,必須再乘以剩下的年期:14次方,其後次方隨年期遞減。如此類推,第2年乘以13次方,12次方直到最後:0次方。

最後把這15年內所有複利損失加起來才是真正的損失:999,124大元。

另外,我找到了另一方法驗證。
如果每年都不轉手,每年1%的損失沒出現,15年的複利回報連本金計算是:
1,000,000*1.15^15=8,137,062

看回上表,當每年1%的損失出現,第15年的本金是6,261,349,乘以1.15再減去交易費用62,613元,是7,137,938

與之前計算出來的8,137,062-7,137,938,答案一樣是999,124大元。

很驚訝,對不?


(如有錯請指正,謝謝)

6 則留言:

  1. 你見巴郡的股價便可知複式的威力。

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    1. 是的,價值兄。當清楚了解複式以後,我覺得除資金以外,時間才是最重要的資本。

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    2. 你要達複式,長線投資是很重要去實踐複式過程。

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  2. //假如投資投票1,000,000, 每年回報為複式15%,每轉手1次會損失1%。
    這個計算毫不複雜,跟本就不用故弄玄虛,繞一大個圈來解釋問題,一行數式就可以搞定你以上的計算了。
    說穿了,就是不轉手的複式回報是15%,轉手的複式回報是14%(=15-1),兩者15年後相差為何?這只是簡易的現值(Present value)計算而已:
    (1.15)^15 - (1.14)^15=0.999123651
    也就是說15年來的手續費幾乎等於(99.9%)初始本金了。另一種說法就是「轉手投資法」在15年後得到的資產,「不轉手投資」以14年就可以達到,提早了一年達標。
    只消數學讀得好,懂活學活用,根本上很多所謂「複雜的問題」都可以以最簡單的方式去拆解。
    奈何本市教育制度不懂教「真數學」,尤其是令很多同學以「我是文科生」來作為數學(連帶邏輯思考)不濟的「正當理由」,實在是社會的悲哀。
    (「複式的威力」最多我生厭的「語言偽術」之一,只是中學生程式的a to the power n的計算,憑repackaging就可供不同的財經作者作為題目賣書千萬,實在看不過眼。在窮家女地盤發了一會牢騷,多有得罪,在此致歉。)

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    1. 謝謝魔術師兄的留言。窮家女也是文科生,知道文科生数學不一定差,但由於接觸数學的機會少,不能活學活用的機會較大。上述算式對魔術師兄可能是容易,但我相信如窮家女一開始不明白計算的步驟和含義,也不一定能了解上述算式呢,哈哈。

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